sing звучит как sin, а то и как "синг-г"? Носовой звук /ŋ/, который почти никто не тренирует

Почти никто не тренирует /ŋ/ осознанно. Написание -ng кажется настолько прозрачным, что его просто читают "как есть". В итоге получаются два неверных варианта: звук схлопывается в /n/ (sing звучит как sin), или в конце добавляется лишний /ɡ/ (sing звучит как "синг-г"). Ни то ни другое не то, что говорит носитель языка.

Это отдельный звук, а не "н плюс г"

/ŋ/ — заднеязычный носовой согласный: задняя часть языка прижимается к мягкому нёбу, воздух выходит через нос, голосовые связки работают. В русском этот звук уже есть, просто незаметно — перед к или г буква н произносится именно так: банк, танк, ангел. Разница с /n/ только в положении языка, но результат — полностью другой звук, а не вариант того же самого.

sing /sɪŋ/, long /lɒŋ/, thing /θɪŋ/ заканчиваются тем, что воздух останавливается в носу, язык не отрывается от нёба, и после этого нет никакого взрыва звука. Это главное: буква g на конце -ng почти никогда не произносится как отдельный звук. Она лишь подсказывает, какой носовой использовать, а не требует добавить /ɡ/ после него.

Окончание -ing — всегда чистый /ŋ/

singing /ˈsɪŋɪŋ/, running /ˈrʌnɪŋ/, doing /ˈduːɪŋ/ — какое бы слово ни стояло перед ним, грамматическое окончание -ing всегда читается /ɪŋ/, чисто, без хвоста в виде г.

Одинаковое написание -nger, два разных звука — и есть применимое правило

• Глагол + -er (тот, кто/что выполняет действие): sing→singer /ˈsɪŋər/, hang→hanger /ˈhæŋər/, ring→ringer /ˈrɪŋər/. Убрав -er, получаем самостоятельный глагол. Здесь сохраняется чистый /ŋ/, без г.
• Прилагательное + -er (сравнительная степень): long→longer /ˈlɒŋɡər/, young→younger /ˈjʌŋɡər/, strong→stronger /ˈstrɒŋɡər/. Убрав -er, тоже получаем самостоятельное слово, но сравнительная степень запускает /ɡ/ — он остаётся.
• Слова, которые никогда не образовывались от более короткого слова: finger /ˈfɪŋɡər/, anger /ˈæŋɡər/, hunger /ˈhʌŋɡər/, linger /ˈlɪŋɡər/. Отдельного "finge" или "ange" не существует — -ng- просто часть слова, поэтому г тоже остаётся.

Проверка простая: уберите -er и посмотрите, остаётся ли самостоятельный глагол с тем же значением. Да → без г. Нет (сравнительная степень или изначально цельное слово) → с г.

Легко упустить: н перед к или г тоже превращается в /ŋ/

think /θɪŋk/, bank /bæŋk/, uncle /ˈʌŋkl/, drink /drɪŋk/ пишутся с n, а не ng, но поскольку сразу за ним идёт звук /k/ (образуется в том же месте), н тоже переходит в /ŋ/. Это не нужно заучивать отдельно — тот же механизм, что и в русском "банк".

Как это тренировать

Произнесите подряд sing, singer, finger, longer. Первые два заканчиваются без г, последние два — с г. Обратите внимание, появляется ли звук в момент, когда язык отрывается от нёба: если да — это лишний /ɡ/; если язык отрывается беззвучно — всё верно.

Не уверены, нужна ли слову эта дополнительная "g" на конце? PHONO наводит камеру на любой английский текст и подписывает транскрипцию к каждому слову, с британским и американским произношением для сравнения.